如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( ) A.DE="DO" B.AB=AC C.CD="DB" D.AC∥OD
:解:当AB=AC时,如图:连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC, ∴CD=BD, ∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线. 所以B正确. 当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是⊙O的切线. 所以C正确. 当AC∥OD时,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD. ∴DE是⊙O的切线. 所以D正确. 故选A. |
:根据AB=AC,连接AD,利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点,OD是△ABC的中位线,OD∥AC,然后由DE⊥AC,得到∠ODE=90°,可以证明DE是⊙O的切线. 根据CD=BD,AO=BO,得到OD是△ABC的中位线,同上可以证明DE是⊙O的切线. 根据AC∥OD,AC⊥DE,得到∠EDO=90°,可以证明DE是⊙O的切线. |