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如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E。 (1)求证:DE是⊙O的切线;(2
如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠C=30°,CE= ,求⊙O的半径。
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推荐答案 推荐于2017-12-16
解:(1)连接OD
∵点D为BC的中点,点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线。
(2)连接AD
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
在Rt△CED中,
,
∵点D为BC的中点
∴BD=CD=10
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中,
,
,
∴⊙O的半径为
。
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...
且DE⊥AC于点E
。
(1)求证:DE是⊙O的切线;(
2
答:
解
:(1)
连接OD∵点D为
BC的中点,点O
为
AB的
中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE∵
DE⊥AC
∴∠DEC=90°,∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴
DE是⊙O的切线
。(2)连接AD∵AB为直径∴∠BDA=90°∵DE⊥AC∴∠CED=90°在Rt△CED中, , ∵点D为BC的中点∴BD=CD=10∴AC=AB∴∠B...
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