有几道奥数问题不太会，帮个忙吧！【过程要完整、清晰！】

Question

1.有三个自然数a、b、c，a和b的最大公因数是2；b和c的最大公因数是4；a和c的最大公因数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60。这三个数的和最小是多少？

2.以正11边形中的三个顶点为顶点可以画出许多三角形，其中的三角形中，三条边都大于11边形的边长的三角形有几个？

3.三个不同的非零自然数的和是111111，这三个自然数的最大公因数最大可能是多少？最小公倍数最小可能是多少？

4.有15位同学，每位同学都有一个编号，分别是1到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，......，15号说：“这个数能被15整除”。1号同学逐个验证后发现，只有两名编号连续的同学说的不对，其余同学都对。问：说的不对的两名同学编号分别是多少？若1号同学写的是一个五位数，则该数是多少？

Answer 1

1｝.因为a，c最大公因数是6。a，b最大公因数是2，所以，a最小为6 依次类推，可以得，a＝6,b=4,c=12, 又因为a，b，c最小公倍数为60，所以还有个因数是5，求a b c最小值，所以a=6,b=20，c=12，最小值38（因为b最小，所以它乘5后总和最小）
2)165-11-77=77
3)111111=3*7*11*13*37
最大公因数最大可能时3个数均为：7*11*13*37=37037
最小公倍数最小可能时3个数均为：7*11*13*37=37037
4）可以很容易排除2，3，4，5，6，7（因为它们都是其它数的因数），这些排除之后，可以继续排除10，12，14，15（因为它们可以由上面几个数相乘得到），所以这两个数只能是8，9.
这个数的最简因数至少有：2，2，3，5，7，11，13
2*2*3*5*7*11*13=60060，正好是那个五位数

Answer 2

1.a=6 b=20 c=12 a+b+c=38
3. 37037 37037
4. 54600

Answer 3

1｝.因为a，c最大公因数是6。a，b最大公因数是2，所以，a最小为6 依次类推，可以得，a＝6,b=4,c=12, 又因为a，b，c最小公倍数为60，求a b c最小值，所以a=6,b=20，c=12，最小值38(这个值……故意的…) 2｝，好烦，难画图…没工具 4，将2～15依次写出，由题意可以排除2，3，4，5，6，8，10，12，15，所以两数为13，14，这样的话，那数就不是7的倍数了……题目不对吧…

Answer 4

第二题 165-77=88