对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x）的“不动点”；若f[f(x)]=x，则称x为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“

Question

如题所述

Answer 1

解：
（1）设x是f(x)的任一稳定点,x属于A
则f(x)=x
有f(f(x))=f(x)=x则x属于B
所以A包含于B
（2）

Answer 2

1.任取A中的一个元素，因为f(x)=x，所以f(f(x))=f(x)=x∈B。所以A∈B。
2.因为f(x)=ax^2-1,且A=B≠空集
所以
A中元素f(x)=x
B中元素f(f(x))=f(ax^2-1)=ax^2-1
二者相等
则有
x=ax^2-1
即
ax^2-x-1=0
有实数解
则
1+4a>=0
得到 a>=-1/4

Answer 3

解：
1.由f（x）=x，f（x）=3x+4得3x+4=x，解得x=-2
由f[f（x）]=x得3（3x+4）+4=x，解得x=-2
∴A=B={-2}
但A=B不能恒成立，如f（x）为如下对应关系时：
f（1）=1，f（2）=3，f（3）=2
则有A={1}，B={1，2，3}使A≠B
2
∵A={x|f[f（x）]=x}=∅，
∴ax2+bx+c=x无解
即△=（b-1）2-4a＜0
①当a＞0时，二次函数y=f（x）-x，即y=ax2+（b-1）x+c的图象在x轴的上方
∴∀x∈R，f（x）-x恒成立
∴∀x∈R，f（x）＞x恒成立
∴∀x∈R，f[f（x）]＞f（x）＞x恒成立，即B=∅；
②当a＜0时，同理可证B=∅；
综上，对于函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当A=∅时，B=∅；

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