求解几何难题！

Question

如图所示，已知∆ABC的面积是√3的等边三角形∆ABC相似于∆ADE,AB=2AD,ےBAD=45℃,,AC与DE相交于点F，则∆AEF的面积等于多少？（结果保留根)

Answer 1

解：因为等边三角形ABC的面积=1/2*AB*AC*sin60=根号3
AB=AC
所以AB=2
因为AB=2AD
所以AD=1
因为三角形ADE是等边三角形
所以AD=AE=DE=1
角E=角DAE=角D=60度
因为角BAD=角BAC-角DAC=45度
所以角DAC=15度
因为角EAF=角DAE-角DAC=60-15=45度
角AFD=角DAC+角D
由正弦定理得：
EF/sin45=AE/sin105
所以EF=根号3-1
三角形AEF的面积=1/2*AE*EF*sin60=(3-根号3）/4
所以三角形AEF的面积是（3-根号3）/4

Answer 2

（3-√3)/4;
在ΔAEF中有正弦定理： EF/sin45（即角EAF）=EA/sin75（即角EFA）,可得EF=（√3-1）EA；
ΔABC=1/2AC*AB*sin60=√3
ΔAEF=1/2EA*EF*sin60
=1/2*1/2AC*1/2*(√3-1)AB*sin60
=1/4*(√3-1)*ΔABC
=（3-√3）/4
不懂请追问追问

八年级还没学三角函数！（不能用）

Answer 3

根据等边三角形面积公式√3a2=√3求得a=2，即AB=2,则AD=1,由已知条件可逐一求得ےDAF=15℃ےEAF=45 S(ADE)=√3/4, 又 S(ADE)=S(AEF)+S(AFD)=0.5*1*AF*SIN45+0.5*1*AF*SIN15=√3/4, 现只需求出0.5*1*AF*SIN45的值，SIN15=sin（45-30）=（√6-√2）/2 回代可求得AE=√2/2,进而0.5*1*AF*SIN45=1/4

Answer 4

√3/(2+√3)