一道高数多元微积分的问题

Question

某工厂要建一座长方形的厂房，其体积为1500000平方米，前墙和房顶每单位面积所需造价分别是其他墙造价的3倍和1.5倍。问厂房前墙的长度和厂房的高度为多少时，厂房的造价最低~~~
给我解答过程。还有方程。
还有 我自己列了个方程，看下对不~
设：厂房的前墙面积为X，房顶面积为Y
X+3X+2/3Y+1500000/xy

Answer 1

设仓库高x，长y，深z,则体积V=XYZ=1500000

设普通墙面每单位面积所需造价为 a，则前墙和房顶每单位面积所需造价分别是3a

总造价：P=3axy+3ayz+2axz+axy

运用高数对X,Y,Z分别求导：p对x求导=3ay+3ayz+2az+ay
p对y求导=3ax+3az+2axz+ax
p对z求导=3axy+3ay+2ax+axy

为了求造价最低则有 xyz=1500000 3ay+3ayz+2az+ay=0 3ax+3az+2axz+ax=0 3axy+3ay+2ax+axy=0

连立上面四个式子求出x,y,z,a的值。即可。（计算就很简单了自己计算吧～）

此题方法属于拉格朗日极值法 高数课本上有的 属于基本题型，好好加油哦～（刚你把那提关了，我就找过来啦～～～）