想法消掉f(-x)即可。
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1)，---(1)
x定义在(-1,1)上，所以以-x代x也成立，
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2，可消去f(-x)，得到：
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求。
验算的话，
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的 ：）
追问还是不懂为什么-x可以代替x？
追答因为在同一个函数中我们可以用定义域内的任何的值去换其中的X，则也可以用-X去换其中的X