如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的点F

Question

(1)求证:△BDF~△CFE（2）求BF的长

Answer 1

解：

设AD=DF=4x，

则AE=EF=3x，BD=7-4x，CE=7-3x

 如图，∠2=∠A=∠B=60°

∴∠1+∠3=120°

∠1+∠4=120°

∴∠3=∠4

同时∠B=∠C

∴△BDF∽△CFE

 

∴BD/DF=CF/FE, BF/FD=CE/EF

 即(7-x)/4x=(7-BF)/3x,

 BF/4x=(7-3x)/3x

 BF=5

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Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵△ADE≌△FDE
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，EF=AE（DF/EF=AD/AE=4/3)
∴∠BFD+∠EFC=180°-∠DFE=180°-60°=120°
∵∠BFD+∠BDF=180°-∠B=120°
∴∠EFC=∠BDF
∵∠B=∠C
∴△BDF∽△CFE
∴BD/DF=CF/FE, BF/FD=CE/EF

设AD=DF=4x，
则AE=EF=3x，BD=7-4x，CE=7-3x
即(7-x)/4x=(7-BF)/3x, BF/4x=(7-3x)/3x

解得BF=5

Answer 3

证明：
（1）△ABC是等比三角形
所以：∠A=∠B=∠C=60°
因为：△ADE≌△FDE
所以：∠DFE=60°
根据三角形外角定理：
∠C+∠FEC=∠BFE=∠DFB+∠DFE
所以：60°+∠FEC=∠DFB+60°
所以：∠FEC=∠DFB
因为：∠B=∠C=60°
所以：△BDF∽△CFE

（2）AD/AE=4/3
(AB-BD)/(AC-CE)=4/3
因为：AB=AC=BC=7 cm
所以：(7-BD)/(7-CE)=4/3
所以：4CE-3BD=7…………………………（a）
因为：△BDF∽△CFE
所以：BF/CE=BD/CF=DF/FE=AD/AE=4/3
所以：BF=4CE/3，CF=3BD/4
所以：BC=BF+CF=4CE/3+3BD/4=7…………（b）
由（a）和（b）两式可解得：
CE=15/4 cm，BD=8/3 cm
所以：BF=4CE/3=5 cm
所以：BF=5cm