p能推出q，则p是q的充分条件。那为什么就可以说q是p的必要条件呢？判断充分或必要条件的依据是小范围可以

Question

判断充分条件或是必要条件的依据是小范围可以退出大范围，而大范围不可以退出小范围。在没有确定范围的情况下，“若p则q的形式的命题为真命题，即p=》q，称p是q的充分条件同时q是平的必要条件”（高三数学2-1第七页）这是为什么 怎么理解？ 真心感谢！祝福你们

Answer 1

其实字面理解就可以了。
P可以推出Q，就说明P对于Q来说很充分了吧？已经可以“实现”了。
进一步，既然P可以推出Q，那么如果P成立，就必然会有Q成立。
换个说法也就是，如果Q不成立，那么P肯定也不成立了。
所以Q成立对P成立来说，很有“必要”，是吧？但是只是Q成立够不够？不一定。所以也仅仅是“必要”而已。追问

有道理~ 不过充要条件的判断中 为什么还要判断q能推出p呢 为什么不直接说p推出q 然后q就是p的必要条件呢

追答

充要条件的意思是一个命题比如P对另一个命题比如Q来说，同时既是充分有是必要的。
从充分的角度来说，要求P推出Q
从必要的角度来说，要求Q推出P
顺便提一下，所以很明显的有P对Q来说是充要条件，也必然会有Q对P来说也是充要条件。

感觉你的疑惑，再多说一句。
谁对谁充分谁对谁必要，你要理解好。
充分必要指的是同一个命题对另一个命题同时达到的条件。

追问

哦~~ 先谢谢你 这么晚 再问一下 必要不充分 和必要条件可是一回事？？

追答

不一样。这个就跟大于等于和大于的关系差不多。
必要条件，人家只是指出这个关系而已。对充不充分没有明确表态。
必要不充分，是必要+不充分，同时指出来了。
这两个关系，再套用下充分、必要的这个逻辑体系就是：
“必要不充分” 推出 “必要条件”，所以“必要不充分” 是 “必要条件”的充分条件。
反过来， “必要条件”是“必要不充分” 的必要条件。

Answer 2

我举个很简单的列子来说明一下这其中的关系吧，
p是q的充分条件 ∴p=》q表示p是q的子集

比如说p为小于1，q为小于3
若p则q的形式的命题为真命题表示要是要是知道了x小于1，那么肯定能推出x小于3，这样不就是好理解了吗追问

先谢谢你大晚上的 不过 还没懂p能推出q 和q是p的必要条件有什么关系

追答

必要条件：如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件
假设A是条件，B是结论
（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)
（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A￠B且B￠A)
既然你已经理解，我就不更多的做解释了