矩阵和多维张量的意义

Question

最近在学张量，但我一直搞不懂为什么要引入张量，矩阵和向量有什么不同呢？千万别说一个是一维的一个是二维的，请具体举例说明，究竟要如何理解数组的维度？一维的张量（向量）也可以表示三维空间，为什么还要引入三维张量？不要复制的，谁要是帮我搞懂这个问题，我还会追加

Answer 1

张量从代数角度讲， 它是向量的推广。我们知道， 向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排）， 矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。 　　从几何角度讲， 它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。 　　标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作1阶张量。张量中有许多特殊的形式， 比如对称张量、反对称张量等等。 -------------------------------------------矩阵和向量的关系 有什么不同 我觉得就是就是两种不同的空间表示形式 矩阵在运算后得到 就是向量空间一个n×1的矩阵对应一个n维的向量.
如:
(1,2,3)对应i+2j+3k,
当然也可以拿两个矩阵的乘积表示一个n维向量.
如:
拿横向的矩阵1×n的矩阵(i,j,k)乘以纵向的矩阵n×1的矩阵(1,2,3),
得到一个1×1的矩阵(i+2j+3k),刚好和向量i+2j+3k对应.

Answer 2

”矩阵和向量的关系 有什么不同 我觉得就是就是两种不同的空间表示形式“
这个观点我不同意，矩阵应该是对向量的一种线性作用，一个nxn的矩阵作用在一个nx1的向量上后，这个向量就会在N维空间中经过转换而得到另一个向量。
当然nx1的矩阵就是向量了。