一质点所受外力F=(y^2-x^2)i+3xyj，则力F所做的功为？

Question

一质点所受外力F=(y^2-x^2)i+3xyj，质点由沿连接点（0，0）到（2，4）两点的直线运动，则力F所做的功为？

Answer 1

运动方程为 y=2x，在x轴上的积分∫0到2（3x^2）dx =8，y轴上的积分∫0到4  3y^2/2 dy =32，则力F所做的功为32+8=40。

变力做功的常见计算方法：

方法一：用动能定理求

若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。

方法二：用功率的定义式求

若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由=Pt来求解变力的功。

方法三：平均力法

如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化）而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。

扩展资料：

自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。

不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为热能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程，功就是能量的转化量。

Answer 2

运动方程为 y=2x
在x轴上的积分∫0到2（3x^2）dx =8
y轴上的积分∫0到4 3y^2/2 dy =32

32+8=40本回答被网友采纳

Answer 3

∫F*ds ==∫(y^2-x^2)dx+3xydy y=2x dy=2dx
∫F*ds =∫(4x^2-x^2)dx+12x^2dx=∫(4x^2-x^2+12x^2)dx=∫15x^2dx=5x^3[0,2]=40