函数有界性和可导的关系？

Question

函数有界性和可导的关系是什么？同时数列有界性和可导的关系是否跟函数有界相同？

Answer 1

你好，函数的有界性和可导性之间没有直接关系。有界性从图像上理解可以认为函数的图像位于上下边界之间，可导性就是导数存在。可以举出两个例子证明。第一个，y=x，明显看出，函数可导且导数值为1，但是没有上下边界即无界；第二个，单位阶跃函数（在x=0处阶跃），明显看出，函数有界（上下界分别为y=1和y=-1），但是在x=0处不可导。
反例很多，举出两个便于描述的简单例子。可以看出，有界和可导之间没有直接关系。