等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB﹑AC相交于Q,R两点,又D是P关于直线RQ的对称点,证明△DQB∽△PRC,
2.如图,设P为平行四边形ABCD内一点,∠BAP=∠BCP,求证:∠PBC=∠PDC
3.已知m﹑n分别在正方形ABCD的边DA,AB上,AM=AN,过A作BM的垂线,垂足为P,求证:∠APN=∠BNC
4.在△ABC中引出∠A和∠C的平分线,又点B分别作这两条平分线的垂线,垂足分别为点P和去,证明:PQ∥AC
5.如图,△ABC中,X是AB上的一点,Y是BC上的一点,线段AY和相交于在,假如AY=YC及AB=ZC,求证;B﹑X﹑Z﹑Y四点共线。
6.如图,在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=4:2:1,∠A,∠B,∠C的对边的长分别为a,b,c,求1/a+1/b=1/c
7.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点P﹑Q分别在AC和AB上,使得AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是
8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=20°,点D在BC,E在AC上,∠BAD=60°,∠ABE=50°,则∠ADE=______(写步骤)
9.如图,在等腰直角△ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,FE⊥BE,求△CEF的面积。
还有几道题未来的及打出来,如果打出全部问题及详细步骤并答对,可提高悬赏为300分
多谢,求以下几题的答案,快点
追答(3)证明:延长AP交DC于E,连接NE,
∵AP⊥BM,
∴∠APB=∠BPE=∠APM=90°,
∵正方形ABCD,
∴AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,
∴∠BPE+∠BCD=180°,
∴P、B、C、E四点共圆,
而∠PAM+∠AMP=90°,∠AMP+∠ABM=90°,
∴∠ABM=∠PAM=∠EAD,
∴△ABM≌△DAE,
∴DE=AM=AN,
∴CE=BN,
∴四边形NBCE是矩形,
∴N、B、C、E四点共圆,
即N、B、C、E、P五点共圆,
∴∠NPB=∠NCB,
∵∠APN+∠BPN=90°,∠BCN+∠BNC=90°,
∴∠APN=∠BNC. (4) 证明:延长BP交AC于H,延长BQ交AC于G
∵AP平分∠ABC
∴∠BAP=∠CAP
∵BP⊥AP
∴∠APB=∠APH=90
∵AP=AP
∴△ABP≌△AHP (ASA)
∴BP=HP
同理可证:BQ=GQ
∴PQ是△BGH的中位线
∴PQ∥AC
第2题呢?
追答2.
作平行四边形ADEP
连接CE,所以四边形BCEP是平行四边形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE,所以C、P、D、E四点共圆
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
还有几题,请继续回答完后,定会采纳你的
追答(5) 证明 截线AZY对ΔBCX来说,恰好满足梅涅劳斯[Menelaus]定理,所以得:
(CY/YB)*(BA/AX)*(XZ/ZC)=1 (1)
因为AB=ZC,故得:
CY*XZ=AX*BY (2)
又AY=CY,所以有
AY*XZ=AX*BY AY/BY=AX/XZ (3)
故知ΔAXZ∽ΔAYB,即∠AXZ=∠AYB,因此B ,X ,Z 和Y 四点共圆。
(7)解:在AC上取点D,使QD=PQ,连接QD、BD,
设∠A=x,则∠QDP=∠QPD=2x,∠BQD=3x,
∵DQ=QB,
∴∠QBD=90°-1.5x,∠BDC=90°-0.5x,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x,
∴BD=BC,
∴BD=BQ=QD,
∴△BDQ为等边三角形,
∠QBD=90°-1.5x=60°,
故x=20°,
∴∠ABC=80°,
∴∠QCB=50°,
∴∠PCQ=80°-50°=30°.
故答案为:30°.
(8)解:AC=BC,∠C=20°.
则∠CAB=∠CBA=80°,∠BAD=60度,∠ABE=50°;∠AEB=∠C+∠CBE=50°=∠ABE,得AB=AE.
过点D作AB的平行线,交CA于F,则∠CDF=∠CFD=80°.连接BF,交AD于G,连接EG.
由对称性即可知,AG=BG,DG=FG,又∠BAG=60°,则⊿ABG与⊿DFG均为等边三角形.
故:AG=AB=AE,∠AGE=(180°-∠CAD)/2=80°,∠EGF=180°-∠AGE-∠AGB=40°.
又∠EFG=∠C+∠CBF=40° .
即∠EFG=∠EGF,得EF=EG;又DE=DE,DF=DG.故⊿FDE≌⊿GDE(SSS),得∠ADE=∠FDE=30°.
(9)解:如图,过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D.
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,
所以△CDE的面积/ △EAB面积=(CE/AB)² CE/CD=AB/AE=2
又∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
所以 △CEF面积/△CDF面积=CE/CD=2
所以△CEF面积=2/3△CDE面积=2/3*1*4△ABE面积=2/3*1/4*1/2△ABC面积=1/24