物理运动学问题

Question

篮球赛，球不经碰撞直接进入篮圈为空心入篮。运动员在场内某处为使球能空心入篮，需要掌握球的抛射角θ和球的初速率v。实现空心入篮的(θ,v)解并不唯一.引入最佳抛射角θ0(对应初速率v 0),即在θ0角附近运动员由于抛射角θ0掌握不够准确而产生小偏离量Δθ时,为使球能空心入篮,需调整v 0偏离量Δv为最小。 某运动员站在3分线处立定投篮, 3分线与篮圈中心线间的水平距离为6.25m,篮圈离地高度3.05m,运动员投篮时出射点的高度为2.23m.求最佳抛射角θ0和对应的初速率v 0
先谢谢各位强人了！

Answer 1

建立平面直角坐标系，其中O是起抛点，A是篮圈中心，OA为x正半轴,xA为A点横坐标，φ1为OA与水平线夹角，φ2为OA与v0夹角，抛射角θ与φ1，φ2关系为
θ=φ1+φ2
篮球出手后，它在x,y方向的运动方程分别为
x=(vcosφ2)t-(1/2)(gsinφ1)t^2
y=(vsinφ2)t-(1/2)(gcosφ1)t^2
以y=0代入，可得篮球自O点到达A点所需时间为
t=2vsinφ2/gcosφ1,
代入x-t方程，可得
v^2=gxA(cosφ1)^2/(sin(2θ-φ1)-sinφ1)
满足此式的（θ,v）即为空心入篮解
将v视为θ的函数，使v获得极值的θ值即为抛射角θ0。v取极值与v^2取极值对应的θ0是一致的，v^2无极大值，但有极小值，后者对应
2θ0-φ1=90度
即得θ0=45度+φ1/2
对应的球出射出速率为
v0=sqrt(gxA(cosφ1)^2/(1-sinφ1))
由已给数据可算得
xA=6.30m, φ1=7.5度，θ0=48.8度，v0=8.35m/s

Answer 2

先根据题意列出等式：
V0*sina*（6.25/cosa)-1/2g(6.25/V0cosa)2=3.05-2.23
得到这个等式后把角度a看成是初速度V0的函数，两边对角度a求导，最后可以把倒数用含有a、V0的函数表达式表示出来。当倒数在大于零时所取得的最小值时的a、V0的值就是要求的结果。在这里由于不好书写，并且计算繁琐，现就将思路说一下，请计算，原谅！