求极限，写个过程

Question

如题所述

Answer 1

用泰勒展开式。
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
cosx=1-x^2/2!+o(x^3)
(1+x)^(1/2)=1+1/2*x/1!+1/2*(-1/2)*x^2/2!+o(x^2)
所以原式=lim(x→0)(x-x^3/6+o(x^3)+1-x^2/2+o(x^3)-1-x/2+x^2/8+o(x^2))/x=lim(x→0)(x/2+o(x))/x=lim(x→0)(1/2+o(1))=1/2

Answer 2

lim[x->0] [sinx-√(1+x)+cosx]/x (洛必达)
=lim[x->0] [cosx-1/2√(1+x)-sinx] (代入)=1-1/2-0=1/2来自：求助得到的回答

Answer 3

最简单的分子分母同时求导
分母 cosx-1/2*(1+x)^(-1/2)+sinx~1/2
分子 1
结果为1/2, 和楼上一样就是。