奇异矩阵是什么？

Question

如题所述

Answer 1

定义：奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵

两者的判断方法：

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。
用途示例

非奇异矩阵还可以表示为若干个初等矩阵的乘积，证明中往往会被用到。
如果A(n×n)为奇异矩阵（singular matrix）<=> A的秩Rank(A)<n.
如果A(n×n)为非奇异矩阵（nonsingular matrix）<=> A满秩，Rank(A)=n.