线性代数计算题 求一个正交变换，将下列二次型化为标准f（X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3

Question

追加分数，谢谢！！

Answer 1

用普通方法做即可，答案如图所示

Answer 2

f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2

设y1 = x1 + x2
y2 = x2 + x3
y3 = x1 + x3
然后用y表示x就行
x1 = 1/2 （y3-y2 +y1）
x2 = 1/2 (y1-y3+y2)
x3 = 1/2 (y1-y2+y3)
然后写成X = P Y
P就是所求正交变换本回答被提问者采纳

Answer 3

是的,
y1和y2只是代表变量的符号,
比如也可以写成
3x^2+3y^2
关键是它们的系数必须分别取0,3,3
需要注意的是所用的变换
x
=
py,
要与最终结论对应起来.
若p的列向量分别属于特征值0,3,3
则结果就应该是3y2²+3y3²