∫1/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c
具体步骤如下：
扩展资料：
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法：换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如 
二、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且 
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：
1、 根式代换法，
2、 三角代换法。
在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。
参考资料：百度百科-不定积分
∫1/x(x²+1)dx的不定积分为1/2ln(x²/(1+x²))+C。
解：∫1/x(x²+1)dx
=∫x/x²*(x²+1)dx
=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²
=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²
=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²
=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C
=1/2ln(x²/(1+x²))+C
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、
3、例题
（1）∫dx=x+C
（2）∫5e^xdx=1/5*e^x+C
（3）∫4*cosxdx=1/4*sinx+C
（4）∫3/xdx=3ln|x|+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
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解答过程如下：
∫1/x(x²+1)dx
=∫x/x²*(x²+1)dx
=1/2∫1/x²*(x²+1)dx²
=1/2∫(1/x²-1/(x²+1))dx²
=1/2∫(1/x²)dx²-1/2∫(1/(1+x²))dx²
=1/2ln(x²)-1/2ln(1+x²)+C
=1/2ln(x²/(1+x²))+C
扩展资料
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
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=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c本回答被提问者和网友采纳
=∫1/x-x/(x²+1)dx
=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx
=ln|x|-1/2∫1/(x²＋1)d(x^2+1)
=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c