高等数学问题，设u=f(x,x/y)，其中f具有二阶连续偏导数，求u对x的二阶连续偏导数,麻烦写一

Question

高等数学问题，设u=f(x,x/y)，其中f具有二阶连续偏导数，求u对x的二阶连续偏导数,麻烦写一下详细过程，多谢

Answer 1

具体步骤如下：

解：

对 u = f(x+y,x-y) 关于 x 求偏导数,得

Du/Dx = (D/Dx)f(x+y,x-y)

= f1(x+y,x-y)*(D/Dx)(x+y)+f2(x+y,x-y)*(D/Dx)(x-y)

= f1(x+y,x-y)*1+f2(x+y,x-y)*1

= f1(x+y,x-y)+f2(x+y,x-y),

D(Du/Dx)/Dx = (D/Dx)[f1(x+y,x-y)+f2(x+y,x-y)]

= [f11(x+y,x-y)+f12(x+y,x-y)]+[f21(x+y,x-y)+f22(x+y,x-y)]

= [f11(x+y,x-y)+2*f12(x+y,x-y)]+f22(x+y,x-y)].

连续偏导数的性质：

偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数。

而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数。所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续，也即没有间断点。

Answer 2

追问

请问那个f12的二阶导数是怎么来的啊

追答

前面两个都来自f1'对x的偏导数

追问

哦

再问您一下，还是这道题，先对x再对y求二阶连续偏导怎么做啊

u先对x再对y

追答

追问

多谢

请问最后那个-1/y^2f2'是怎么得到的啊

追答

(1/y)'=?

追问

知道了,谢谢您

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Answer 3