第一题，求导可知极大值在4取到，极小值在1，第二小题代入计算发现不等式等价于一个x^2-(5+a)x+(8+2a)>0,你再小小讨论一下就可以了~可能有小错，建议楼主仔细算一算~
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-04-27
1，求导，1/e的x次方，就是e的负x次方，可以求导。求导得-e^(-x) (x^3-5x^2+4x)，用的是乘法的求导法则，先求e^(-x)的导数，得-e^(-x)，然后求（x^3-2x^2)的导数，得（3x^2-4x)
令导数为0，求得x=0，1，4
且，x<0时，导数大于0，函数递增；x>4时，导数小于0，函数递减，在（0，1）之间，函数递减，（1，4）之间，函数递增，所以x=0处，函数取极大值，极大值为0，x=1处，函数取极小值，极小值为-1/e,x=4处，函数取极大值，极大值为32/e^4
2、af(x)+xf'(x)=(ax^3-2ax^2-x^4+5x^3-4x^2)/e^x
所以，af(x)+xf'(x)〈4x^2/e^x等价于
ax^3-2ax^2-x^4+5x^3-4x^2<4x^2
也就是
-x^4+(5+a)x^3-(2a+8)x^2<0，在x>0事恒成立
也就是
-x^2+(5+a)x-(2a+8)在（0，+无穷）上的最大值小于0
二次函数单调性是（-无穷，（5+a)/2)上单调递增，(（5+a)/2,+无穷）上单调递减。
分如下两种情况讨论
（1）5+a<=0,a<=-5;则在（0，+无穷）上递减，故只需要x=0时，取值小于等于0即可，即2a+8>=0,a>=-4,不可能。所以这种情况无解
（2）5+a>0,a>-5,则在（0，+无穷）上，有最大值（5+a)^2/4-(2a+8),由最大值小于0.解得a属于（2根号2-1，2根号2+1），满足a>-5的前提。
所以a的取值范围是 （2根号2-1，2根号2+1）
令导数为0，求得x=0，1，4
且，x<0时，导数大于0，函数递增；x>4时，导数小于0，函数递减，在（0，1）之间，函数递减，（1，4）之间，函数递增，所以x=0处，函数取极大值，极大值为0，x=1处，函数取极小值，极小值为-1/e,x=4处，函数取极大值，极大值为32/e^4
2、af(x)+xf'(x)=(ax^3-2ax^2-x^4+5x^3-4x^2)/e^x
所以，af(x)+xf'(x)〈4x^2/e^x等价于
ax^3-2ax^2-x^4+5x^3-4x^2<4x^2
也就是
-x^4+(5+a)x^3-(2a+8)x^2<0，在x>0事恒成立
也就是
-x^2+(5+a)x-(2a+8)在（0，+无穷）上的最大值小于0
二次函数单调性是（-无穷，（5+a)/2)上单调递增，(（5+a)/2,+无穷）上单调递减。
分如下两种情况讨论
（1）5+a<=0,a<=-5;则在（0，+无穷）上递减，故只需要x=0时，取值小于等于0即可，即2a+8>=0,a>=-4,不可能。所以这种情况无解
（2）5+a>0,a>-5,则在（0，+无穷）上，有最大值（5+a)^2/4-(2a+8),由最大值小于0.解得a属于（2根号2-1，2根号2+1），满足a>-5的前提。
所以a的取值范围是 （2根号2-1，2根号2+1）
第2个回答 2014-04-27
麻烦你照正点，谢谢