等差数列{an}的前n项和为sn已知s3=a2^2且s1,s2,s4成等差数列求an的通项公式

Question

如题所述

Answer 1

解答如下：
设数列{an}的公差为d
则S1=a1,S2=S1+a2=a1+a1+d=2a1+d，S3=S2+a3=2a1+d+a1+2d=3a1+3d，S4=S3+a4=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d

所以由S3=（a2）²可得3a1+3d=（a1+d）²标注为①
由于S1，S2，S4成等差数列，所以2S2=S1+S4
故2（2a1+d）=a1+4a1+6d标注为②
连接上面的①②，解得a1=0，d=0，或a1=2/3，d=-1/3
所以数列{an}的通项公式为an=0，或an=2/3+（n-1）（-1/3）=(-1/3）n+1

~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~
~手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力~~
~如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，敬请谅解~~
O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助
祝学习进步！

Answer 2

你好，
解：因为an为等差数列，设公差为d，首项为a1, Sn= na1+n(n-1)d/2
那么 由S3 = a2^2 得： 3a1+3(3-1)d/2 = (a1+d)^2 (1)
由s1 s2 s4成等差数列得： s1+s4=2s2
即： a1+ 4a1+4(4-1)d/2 = 2[2a1+2(2-1)d/2] (2)

由（1）（2）式得
a1= 4, d =-1
所以an = 5-n

如果帮助到你，请点击满意按钮来支持我哦
你的支持是我最大的动力！！