已知三角形的一边，此边上的中线及另一边上的中线，求作三角形(尺规作图)

Question

如题所述

Answer 1

已知：线段a,b,c，

求作：△ABC，使BC=a，BC、AC上的中线AD=b，BE=c

分析：△ABC已经作出，BC为已知线段，BC、AC上的中线AD、BE为已知线段，则AD交BE于重心F，△BDF三边都可求，则△BDF可作。

作法：1、作△BDF，使BD=a/2，DF=b/3，FA=2c/3；

  2、延长BD到C使DC=BD；

  3、延长DF到A使AF=2FD；

  4、连结AB、AC，则△ABC为所求

证明：由作图BD=DC，则AD为△ABC边BC上的中线。由作图AF=2FD，则点F为△ABC的重心，则BE为△ABC边AC上的中线。且BC=a/2+a/2=a、AD=AF+FD=2b/3+b/3=b、BE=2c/3+c/3=c，所以△ABC是所求作的三角形。

（说明：作线段的几分之几是尺规作图的基本作图，这里不必写出。已知三边作三角形是最简单的作图，这里也没必要把作图步骤一一写出）