特征值全为零的矩阵秩不一定为0。r(A)≥非零特征值个数。
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
条件得到：
AX1=0，AX2=0，AX3=0。
X1，X2，X3为方程。
AX=0的三个无关解。
所以秩为0，所以A为三阶的0矩阵。
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。