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线性代数求特征值
线性代数
中,对称矩阵的
特征值
怎么求
答:
证法一:反对称矩阵A,满足A'=-A,设a为A的
特征值
,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且特...
线性代数
,
求特征值
和特征向量
答:
特征值
λ = -2, 3, 3,特征向量: (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解:|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
线性代数
中的A的
特征值
是什么?
答:
若矩阵A的
特征值
为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
线性代数
题 求矩阵的
特征值
与特征向量 要过程 急急
答:
所以 A 的
特征值
为 1,i,-i (A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T 所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1α1, k1为任意非零常数 (A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数 因为A是实矩阵,且属于特征值i的...
在
线性代数
中,如何快速求解一个矩阵的
特征值
与特征向量?
答:
最后,
任意特征值即为初始向量的模长的平方根,而对应的特征向量则为收敛后的估计向量
。3.QR分解法(QRDecomposition):QR分解法是一种常用的数值方法,可以用于求解矩阵的特征值与特征向量。首先对矩阵进行QR分解,得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。然后通过对角线元素开方得到特征值,再通过回代求解得到对应...
线性代数
问题,设A=(1 2 2 2 1 2 2 2 1 )求A的
特征值
及对应的特征...
答:
所以方阵A的
特征值
为:λ1=λ2= -1,λ3=5 当λ= -1时,A+E=(2,2,2 ~ (1,1,1 2,2,2 0,0,0 2,2,2) 0,0,0)得到其两个基础解系为 p1= 1 p2= 1 -1 0 0 -1 当λ=5时,A-5E=( -4,2,2 ~ (1,0,-1 2,-4,2 0...
线性代数求特征值
答:
计算分析过程如图所示
线性代数特征值
和特征向量怎么求
答:
对于一个方阵来说
求特征值
的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
线性代数求特征值
,为什么把A的特征值直接代入式子,就得到B的特征值了...
答:
第一步:假如λ为矩阵A的
特征值
,则有以下性质。A=λE,A^2=λ^2E |A|=λ1×λ2×λ3 第二步:求行列式B B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E |B| =(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1 =21
线性代数 求特征值
a
答:
解: 因为12是A的
特征值
, 所以|A-12E|=0.|A-12E|= -5 4 -1 4 -5 -1 -4 a -8 = -9(a+4)所以 a=-4.所以 A= 7 4 -1 4 7 -1 -4 -4 4 |A-λE|= 7-λ 4 -1 4 7-λ -1 -4 -4 4-λ r1-r2 3-λ λ-3 0 4 7-λ -1 -4 -4 ...
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