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线性代数:有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?
解答有一句话没看懂:由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事?
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推荐答案 2012-12-31
首先r(A)=1这是显然的,因为秩为1,所以只能有一个非0特征值,而特征值之和等于对角线元素之和,A的对角线元素之和为2,因此非零特征值为2,其余两个特征值为0
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第1个回答 2013-01-01
因为r(A)=r(aaT)<=r(a)=1
对A平方A^2=aaTaaT=a(aTa)aT=2aaT=2A即
特征值
也满足条件k^2=2k.所以k=2或0.
A为三阶方阵,所以非零特征值只有1个。就是2,0,0
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相似回答
设a=
1201
,n
是
正整数
答:
矩阵A=aaT,
则r
(A)
=
1,
那么A^2=aaTaT=kaa
T ,(
k=aTa) 从而A^n=k^
(n
-
1)
A 本题k=aTa=2,A^n=2^(n-1)A
aE-A^n
=aE-2^(n-1)A 你的问题是怎么得知A的特征值是2
,0,0,
下面我详细的给你计算一下.希望对你有所帮助.
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