当&=k兀+兀/2时，那么y=Asin(wx+k兀+兀/2）=Acos(wx+k兀）=-Acos(wx）。因为cosx在定义域上是偶函数，所以说y=Asin(wx+k兀+兀/2）为偶函数。证毕。
当&=k兀+兀/2时y=Asin(wx+&）为偶函数成立。
奇偶性：奇函数 (其图象关于原点对称)，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式：
倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1。
商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。
和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α。
平方关系：sin²α+cos²α=1。
sin函数的性质：
对称性
1、对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。
2、中心对称：关于点(kπ,0)，k∈Z对称。
周期性：
最小正周期：2π。
奇偶性：
奇函数 (其图象关于原点对称)。
单调性
在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函数。
在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数。
当&=k兀+兀/2时，那么y=Asin(wx+k兀+兀/2）=Acos(wx+k兀）=-Acos(wx）。因为cosx在定义域上是偶函数，所以说y=Asin(wx+k兀+兀/2）为偶函数。证毕。
当&=k兀时，y=Asin(wx+&）=Asinwx或=-Asinwx 奇函数
当 &=k兀+兀/2时， y=Asin(wx+&）=Acoswx或=-Acoswx 偶函数
当&=k兀+兀/2时y=Asin(wx+&）为偶函数成立。
含义
设函数f(x)的定义域D；
⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
本回答被网友采纳当 φ=2kπ 时，y = Asin(ωx+φ) 为奇函数。因为图像过原点(0，0)，关于原点对称。
当 φ = kπ + π/2 时，y = Asin(ωx+φ) 为偶函数。因为图像过点(0，±A)，关于y轴对称。追答
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本回答被网友采纳当&=k兀时，y=Asin(wx+&）=Asinwx或=-Asinwx 奇函数
当 &=k兀+兀/2时， y=Asin(wx+&）=Acoswx或=-Acoswx 偶函数