幂指数图像口诀 就是y=x的几次幂嘛 这个幂是个分数 上面奇数下面偶数 上面偶数下面奇数 上下都是奇数

Question

这些图像怎么分？奇偶性怎么看？实在么有口诀说清楚也可以 谢啦！！

Answer 1

y=x^α，设α=p/q，p，q互质.
当p，q都为奇数时为奇函数；
当p为奇数，q为偶数时为非奇非偶函数；
当p为偶数，q为奇数时为偶函数.

在第一象限内，α>0单调递增，α<0单调递减.
0<α<1时，在(1,1)点右侧图象在y=x下方，向上凸出（凹函数).
α>1时，在(1,1)点右侧图象在y=x上方，向上凹 （凸函数).

Answer 2

研究幂函数的图像应首先分析幂函数的定义域、值域，再确定图像范围，即所在象限，
其次确定曲线的类型，即y=x^n中，n<0，0<n<1，n>1三种基本情况，
曲线的形状，n=0,n=±1三个曲线的形状。
对幂函数在第一象限的图像的大致情况，还可以用口诀“正抛负双，大竖小横”来记忆，
所谓“正抛负双”是指：n>0时图像是抛物线型，n<0时，图像是双曲线型，
“大竖小横”是指：n>1时，抛物线是“竖直”的，0<n<1时抛物线是“横卧”的。

奇偶性怎么看？只需要看图像是关于原点对称（奇函数）还是关于y轴对称（偶函数），或用奇偶性的定义判断
y=x^n 这个幂是个分数 上面奇数下面偶数 上面偶数下面奇数 上下都是奇数
始终牢记把分数指数幂转化为根式形式，确定定义域，确定奇偶性
比如 y=x^(2/3)=3次根号（x^2）是偶函数

参考资料：尔遐|