幂函数的分数次幂的单偶性是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

这个指数是一个分数，下面对分子/分母的奇，偶，进行讨论：
偶数/奇数，这个幂函数一定是偶函数， 如 y=x的2/3次
奇数/奇数，这个幂函数一定是奇函数， 如y=x的1/3次
奇数/偶数，定义域在x>0, 一定是非奇非偶， 如y=x1/2次
偶数/偶数，不可能，约分后，必是以上三种情况之一
懂了吗？
你能判断下列幂函数的奇偶性吗？欢迎把答案返给我
y=x的4/3次 , y=x的3/5次, y=x的1/4次, y=x的2/4次

Answer 2

一般地，对于函数 ， 时在 上单调递增，再利用奇偶性确定在(-oo,0)上的单调性即可.