在底面半径为2根号2母线为2根号3的圆锥中内接一个正四棱柱，若正四棱柱为正方体，其表面积和体积

Question

如题所述

Answer 1

如图：假设正方体棱长为2a，则半棱长为a；锥的高AF简写为h

1、在三角形AFC中，用勾股定理求得h=AF=√10

2、△AED相似于△AFC，所以,ED/FC=AE/AF

      即a/√2=(√10-2a)/√10

      解方程，得a=2√5/(2√2+√10)

      所以正方体棱长为：2a=4√5/(2√2+√10)

3、所以正方体表面积为：2a*2a*6=240/(9+4√5)

              正方体体积为：2a*2a*2a=你乘一下吧

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今天又看见此题，发现原来把2√2当成直径了，所以现在更正一下：

1、在三角形AFC中，用勾股定理求得h=AF=2

2、△AED相似于△AFC，所以,ED/FC=AE/AF

      即a/2√2=(2-2a)/2

      解方程，得a=2√2/(2√2+1)

      所以正方体棱长为：2a=4√2/(2√2+1)