在底面半径为22，母线长为23的圆锥中内接一个正四棱柱．若正四棱柱恰为正方体．（1）求正方体的表面积和
在底面半径为22，母线长为23的圆锥中内接一个正四棱柱．若正四棱柱恰为正方体．（1）求正方体的表面积和体积；（2）求四棱柱的侧面积最大时，该四棱柱的底面边长为多少？
∵圆锥的底面半径为2
，母线长为2
，
∴圆锥的高为
=2；
（1）设正方体的边长为x，作出圆锥的轴截面；
则由三角形相似可得，
＝
，
解得，x=
．
则S=6?x2=
，
V=x3=
．
（2）设四棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则有
| 2 |
| 3 |
∴圆锥的高为
| 12?8 |
（1）设正方体的边长为x，作出圆锥的轴截面；
则由三角形相似可得，
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2
|
| 2?x |
| 2 |
解得，x=
| 4 |
| 3 |
则S=6?x2=
| 32 |
| 3 |
V=x3=
| 64 |
| 27 |
（2）设四棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则有
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2
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