小学六年级奥数行程问题

Question

（1）甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？
（2）甲、乙两车同时从A地驶向B地，乙车到达B地后立即返回，再到达A地后又立即驶向B地，如此反复，最后两车同时到达B地，他们中途共相遇三次，且第一次相遇点与第二次相遇点距离36千米，求第三次相遇点与B地距离？

Answer 1

1﹚据题意：甲车行驶到D地的路程是270-30=240千米，到C地所需的时间是到D地所需的时间的240/270=8/9。设甲车到C地需9小时，则到D地需8小时。
所以乙原速到C地需9小时，速度提高20％后，到C地需9×﹙100/120﹚=7.5小时。乙车提速后到D地需8小时。
所以乙车提速后的速度是30÷﹙8-7.5﹚=60千米/小时。BD的距离是60×8=480千米.
AB两地的全程=AD+BD=240+480=720千米。
2）据题意：相同时间甲行驶了1个AB的路程，乙行驶了5个AB的路程。
因为第一次相遇点与第二次相遇点距离36千米，所以两次相遇点的时间里甲行了36千米，乙行了36×5=180千米。A地到第一次相遇点的距离是﹙180-36﹚÷2=72千米。
乙在第一次相遇所行的路程是72×5=360千米，AB两地的距离是﹙360+72﹚÷2=216千米。
所以第三次相遇点与B地的距离是：﹙216-72-36﹚×2/3=72千米追问

第（2）题最后一步 ﹙216-72-36﹚×2/3=72千米 为什么乘以2/3，是什么意思？

追答

既已采纳，敬请仔细琢磨。

Answer 2

(1)
设所求x千米、甲速V，则
C点相遇——用时：270/V；乙速：(x-270)/(270/V)=(x-270)V/270
D点相遇——甲行：270-30=240；用时：240/V
x-240={[(x-270)V/270]*(1+20%)}*(240/V)
x-240=1.2*240*(x-270)/270
0.2*240=(1.2*8-9)*x/9
x=720（千米）
(2)
此题中的相遇理解为包括追及，第一次相遇共走了2个全程；第二次相遇为追及，乙比甲多走了2个全程；第三次相遇为迎面相遇，共走了4个全程；甲共走了1个全程，乙共走了5个全程，所以甲乙的速度之比为1：5；
第一次相遇：甲走了(1/6) ×2=
1/3全程；
第二次相遇：甲走了
(1/4)×2=
1/2全程；差为
1/2 -1/3=1/6全程，为36千米；
第三次相遇点与B地的距离为：1/3全程，
所以为36×2=72（千米）。追问

第（1）题不懂，第（2）题从 “第一次相遇：甲走了(1/6) ×2=1/3全程” 开始就不懂了

追答

(1) “距离=速度X时间”呀
(2)甲乙的速度之比为1：5，即甲走一个单位，乙走了五个单位，在全程为1中，甲走了1/6，……

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