六年级行程问题（奥数）

Question

1，甲，乙两只蚂蚁分别从一个圆直径的两个端点A,B同时出发，绕圆周相向爬行，方向如图所示。他们第一次相遇在离A点8厘米的C点，第二次相遇在离B点6厘米的D点，求这个圆的周长。2，甲，乙两人不行的速度比是13：11，他们分别由A，B两地同时出发相向而行，0，5小时候相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几个小时？选自金牌奥数举一反三六年级版。

Answer 1

1、因为两蚁是绕着圆走的，从两次相遇可以看出乙蚁是比较快的。出发前，两蚁相距半个圆的距离，从第一次相遇的距A点8厘米的C点从新算起，再过之前这么长时间的话，假设甲蚁距B点X厘米，那么乙蚁已经超过了A点又走了X厘米的距离了，这时，两蚁还是还是相距半个圆的距离，当它们再次相遇时，甲蚁还是走了8厘米，所以，这个甲蚁距B点乙蚁超过A点的X厘米是8-6=2厘米，也就是说，当甲蚁从C点走了距8厘米距B点还有2厘米的时候，乙蚁已经从C点走了超过A点的2厘米，即甲蚁走8厘米的这个时间，乙蚁可以走8+2=10厘米，正好是第一次相遇的那个半圆，所以这个圆是（10+8）X2=36厘米。2、两人速度是13：11，相遇时，两人路程也是13：11，让甲自己走完AB两地的话，要（1+11/13）X0.5=12/13小时。如果乙同时同向出发的话，乙走甲路程的11/13被甲追上，即甲多走的AB这段路占追上乙的全程1-11/13=2/13，这段耗时12/13小时，所以走完全程追上乙要花12/13÷2/13=6小时。