高中数学求值域

Question

1、求函数y=1/-1+2^x 的值域
2、求函数y=2^(1/x-3) 的值域
话说一般求值域的思路是什么呢？

坐等哦。

Answer 1

第一题题目打错了，
第二题，
步骤：
1，先求定义域
要求函数有定义，则x-3不等于0，x不等于3，
2，画出函数图象y=2^t
得出，当t>=0时，函数单调递增，此时y=[1,正无穷]
当t<0时，函数单调递减，此时y=(0,1)
3,讨论特殊点，
因为x不等于3，此时t无定义，故不需讨论特殊点
4，合并值域
y=（0，正无穷）
5，答案
当x（-无穷，3）并（3，正无穷时）
y的值域为（0，正无穷）追问

题目已补充

追答

Answer 2

只须使分母不为0即可
-1+2^x不为0,所以 2^x不能等于1,即x不能为0, 当然y也就不能为0,
所以值域是不包括0的实数.
显然第二题是x不等于3, 所以值域y为不等于1的实数,又2的任意次方都是正数,所以y>0
合起来就是y>0且不等于1追问

题目已补充

Answer 3

必须首先确定定义域

-1+2^x!=0,x!=0

-1<2^x-1<0 或>0

对第一个不等式，y<-1,对第二个不等式，y>0

x!=0

1/x-3除了3以外都能取到

所以y!=2^(-3)=1/8

(!=意思是不等于，取不到）

值域，尤其是多层嵌套的函数必须注意定义域的取值，首先观察函数形式，如第一题，是形如y=1/x的函数，需将分母看成一个整体，先将分母的值域求出，进而嵌套函数的值域不难得出

追问

题目已补充

追答

1.2^x-1:(-1,0）U （0，正无穷），注意分母不能为零
将2^x-1看成整体，则简化为形如y=1/x的函数求值域，1/(2^x-1)：（负无穷，-1）U（0，正无穷）——看成新自变量x'
2.同样，1/x-3:(负无穷，0）U（0，正无穷）——看成新自变量x'，
将1/x-3看成整体，则简化为形如y=2^x的函数求值域，2^(1/x-3)：(0,1)U(1,正无穷）