设随机变量x的概率密度为
见图
F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数。。。。
要详细做法,尤其是给定的f(x)怎么用?
给定的f(x)怎么用?
追答取c属于(0,1) 考虑P(Y<c),P(Y<c)=P(F(X)<c)=P(X<F1(c))=c 其中F1(c)为分布函数的c分位数。
从而是均匀分布
给概率密度f(x)怎么用?
追答上面已经写过了,如果你非要拘泥于具体的f,比如这题中的,容易从密度函数系数以及取值区间看出分布函数F是X^(1/3)-1。因为F(X)的取值在(0,1)上,取c属于(0,1),
考虑概率
P(Y<=c)=P(F(X)<=c)=P(X^(1/3)-1<=c)=P(X<=(c+1)^3)=概率密度f从 1 到 (c+1)^3 的积分 = c
从而Y是均匀分布