lim(x→0)x/sinx 极限是? lim(x→kπ)x/sinx 极限，为什么是+无穷

Question

如题所述

Answer 1

你好：为你提供精确解答

lim(x→0)x/sinx=1
lim(x→kπ)x/sinx，对于这个极限，分母为sinx→0.而分子x→kπ，当k不为零的时候是一个正值。一个正数除以0，结果就是+无穷。

谢谢，不懂可追问

Answer 2

第一个极限为 1
第二个极限为 +无穷 ，x→kπ 时相当于 kπ/0，所以是无穷

Answer 3

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+ …
x/sinx=1/[1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+…+(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+ …]
所以 lim(x→0)x/sinx = 1