求这个函数的单调区间和极值 要写过程

Question

如题所述

Answer 1

y=2x+8/x
定义域：(-∞,0)U(0,+∞)
y'=2-8/x^2
y'=0
2-8/x^2=0
2=8/x^2
x^2=4
x=±2
y'>0
2-8/x^2>0
2>8/x^2
x^2>4
x<-2或者x>2
单调递增区间：(-∞,-2)U(2,+∞)
单调递减区间：(-2,0)U(0,2)
x=-2时，函数取得极大值：y=2×(-2)+8/(-2)=-8
x=2时，函数取得极小值：y=2×2+8/2=8

Answer 2

y= 2x + 8/x
x->0+ , y-> +∞
x->0- , y-> -∞

y' = 2 - 8/x^2
y'=0
2 - 8/x^2=0
2x^2-8=0
x=1/2 or -1/2

y'' = 16/x^3
y''(1/2) >0 (min)
y''(-1/2)< 0 (max)

y(1/2) = 1 + 4 =5
y(-1/2)= -1 -4 =5

单调
增加 (-∞ ,-1/2] U [1/2, +∞)
减小 [-1/2 , 0)U (0, 1/2]