如何求这个n维矩阵的特征值？ 记得这是一个线性代数里的题来，当时是a b 0 0 0 什么的老重复，让求特征值

Question

E V 0 0 0 0 0 0 0...
V E V 0 0 0 0 0 ...0
0 V E V 0 0 0 0 ...0
0 0 V E V 0 0 0 ...0
...... .
...... .
0 0 0 0 0 0 0 ...V E

这么一个矩阵，求本征值。有一个值肯定是E,另外的和V有关。当n=2时， l=E +/- V
n=3 时， l=E, E+sqrt(V), E-sqrt(V),
当n=n时，有没有个通解啊？我在网上也没搜到那个习题，有会的麻烦帮帮忙，后天due。
我最后用了另外一种方法，不知道结果对不对。

E(m)= E(0) + \frac{ n+1-2*m} { \sqrt( n-1 } |V|

这样处理了n个连续一维势井中的 Energy splitting . Where |V| is the energy lift in the peaks.

看看这个前苏联老师给我算不算正确把。有了答案我再补充过来。

多写两位，你们给出的做法都是正确的。我只写了这么多，没有解出最终结果，还是被前苏联老大哥的老师说我half solved,美国学生好像都直接没做这个题。我没有办法都给分了。在此多谢。等他讲了答案，我再评论的方式打过来。

Answer 1

我是这样做的，可能比较复杂
设原行列式为Dn，把Dn按第一列展开得：Dn=E*D(n-1)-V*D(n-2)
设Dn-pD(n-1)=q(D(n-1)-p*D(n-2))
解得pq=v,p+q=E,
上面是等比数列，得到Dn-pD(n-1)的表达式，
剩下你自己做吧，挺难算的，不知道能不能表示出来~

Answer 2

参考一下这个:
http://zhidao.baidu.com/question/437520807.html

令 b=c=V, a=E-λ
则可得特征多项式 |A-λI|.本回答被提问者采纳