解不等式x-1的绝对值加x-2的绝对值小于2

Question

希望有详细过程。。。谢谢

Answer 1

1/2＜x＜5/2。

解答过程如下：

|x-1|+|x-2|<2

①当x<1时，原不等式化为：

-(x-1)-(x-2)<2

-2x+3<2

x>1/2

②当1<=x<=2时，原不等式化为：

(x-1)-(x-2)<2

1<2

x∈R

③当x>2时，不等式化为：

(x-1)+(x-2)<2

2x-3<2

x<5/2

扩展资料：

不等式的性质：

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

Answer 2

1/2＜x＜5/2。

解答过程如下：

|x-1|+|x-2|<2

①当x<1时，原不等式化为：

-(x-1)-(x-2)<2

-2x+3<2

x>1/2

②当1<=x<=2时，原不等式化为：

(x-1)-(x-2)<2

1<2

x∈R

③当x>2时，不等式化为：

(x-1)+(x-2)<2

2x-3<2

x<5/2

扩展资料：

绝对值的性质：

1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

2、任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。

3、任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值。

4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

5、一对相反数的绝对值相等。

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Answer 3

解:
|x-1|+|x-2|<2
①当x<1时
原不等式化为
-(x-1)-(x-2)<2
-2x+3<2
x>1/2
②当1<=x<=2时
原不等式化为
(x-1)-(x-2)<2
1<2
x∈R
③当x>2时
不等式化为
(x-1)+(x-2)<2
2x-3<2
x<5/2本回答被提问者采纳

Answer 4

（0.5,2.5）追问

有没有详细过程啊。。。谢谢

追答

分类讨论啊，x2时，2x-3<2,得到2<x<2.5，综合以上，所以解集为（,0.5，2.5）