高数法则应用

Question

洛必达法则…要求有例题应用…解题过程完整…重点突出…

Answer 1

书上的有内容的，多看一下就明白了。（我的感悟）{一般地，洛必达法则就是在求极限时，对极限中的式子直接或间接的求导，常用的极限式子是limf（x）/g（x）=limf′(x)/g′(x)}1、求极限时需要先验证所求极限是否满足0/0型或∞/∞型未定式，如果不是0/0型或∞/∞型未定式，则不可以使用洛必达法则求极限0/0型 如x趋近于1，lim（x^2-1)/(x^3-1)=lim2x/3x^2=lim2/3x=2/3∞/∞型 x趋近于∞，lim x^2/x^3=lim2x/3x^2=lim2/6x=lim1/3x=02.求出F'(x)/g(x)，如果仍满足0/0型或∞/∞型未定式可以继续用洛必达法则求解，直至求出极限最终结果或不满足未定式条件。 3、对于0*∞ ，∞-∞ ，00未定式不能直接通过洛必达法则求解，需要进行变形后才可使用洛必达法则例:对于0*∞ 型 如 验证每次所求的极限是不是未定式，如果不是未定式就不能用洛必达法则。如： limx→+0 xulnx 是0*∞ 型未定式，需要改写成lnx/x-u ，当X → +0时的∞/∞型未定式又如： limx→1（x/(1-x) - 1）/lnx）为∞-∞型未定式，通分得xlnx-(1-x)/(1-x)lnx 得到当X → 1时的0/0型未定式再如： limx→+0xx为00未定式，改写为exlnx是X → +0时的0*∞ 型未定式，再通过例1变化应用洛必达法则 4、在求极限的过程中未必每次都需要用洛必达法则，即使满足0/0型或∞/∞型未定式的条件，连续求导数可能导致因时越来越复杂，造成计算繁琐。可以结合其他方法，如化简、等价无穷小代换，重要极限公式来计算。 电脑太不好打字了，有些例子直接到下一步我，我花了半个多小时从书上整理打上来的。望采纳！