设﹛an﹜是等差数列，sn是数列﹛an﹜的前n项和。 （2）对于给定的正整数n（n＞1）和正数m，数列﹛an﹜满

Question

设﹛an﹜是等差数列，sn是数列﹛an﹜的前n项和。

（2）对于给定的正整数n（n＞1）和正数m，数列﹛an﹜满足条件a1²+a（n+1）²≤m求sn的最大值
设﹛an﹜是等差数列，且各项均为非零实数，sn是数列﹛an﹜的前n项和。

(1)若等式1／（a1a2）+1／（a₂a₃）+…+1／（anan+1）=（kn+b／（a1an+1）对任意n（n∈N*）恒成立，其中k、b是常数，求k、b的值

（2）对于给定的正整数n（n＞1）和正数m，数列﹛an﹜满足条件a1²+a（n+1）²≤m求sn的最大值

Answer 1

解：
(1)
设公差为d
1/[ana(n+1)]=1/{[a1+(n-1)d](a1+nd)}=(1/d)[1/an -1/a(n+1)]
1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/[ana(n+1)]
=(1/d)[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an-1/a(n+1)]
=(1/d)[1/a1-1/a(n+1)]
=(1/d)[a(n+1)-a1]/[a1a(n+1)]
=(1/d)(nd)/[a1a(n+1)]
=n/[a1a(n+1)]
=(kn+b)/[a1a(n+1)]
k=1 b=0
(2)
a1²+a(n+1)²≤m
由均值不等式得2a1a(n+1)≤a1²+a(n+1)²≤m
[a1+a(n+1)]²≤2m
|a1+a(n+1)|≤√(2m)
Sn=[a1+a(n+1)]n/2≤|a1+a(n+1)|n/2≤√(2m)
Sn≤2√(2m)/n，当n=1时，2√(2m)/n有最大值2√(2m)
Sn≤2√(2m)，Sn的最大值为2√(2m)。