二元函数 xy/x+y的极限怎么证不存在啊！！！两个都是趋于0 为什么我觉得可以上下同乘1/

Question

二元函数 xy/x+y的极限怎么证不存在啊！！！两个都是趋于0 为什么我觉得可以上下同乘1/xy得出极限为1/2啊！前面的都有点不记得了

Answer 1

解：令x+y=kx^2，则y=kx^2-x
将y带入可得xy/(x+y)=(kx-1)/k.
因为x趋近0，所以xy/(x+y)=-1/k
因此其极限值不存在。
（个人认为，你的那种做法完全没有理论依据。1/x+1/y貌似不是大于等于2吧）追问

-_-||因为我觉得x y趋于0时1/x 1/y不是趋于1吗 我想问下做这种题的大体思路时什么样的 和k有什么关系 我上课没听现在不晓得做了-_-|| 谢谢了

追答

当x,y趋于0时，1/x,1/y是趋于无穷大啊，你想一下那个反比例函数图象啊。
我感觉这个就要多做，多思考就知道要取关于k的哪一种类型的函数了，其实这个题目算比较难的了，平时的都比较简单了。（个人看法）

追问

做这种题目的思路是不是想办法把x消掉啊 -_-||怎么想到的令y为多少啊 想不出啊！！

追答

同学，这个就要多做类型题了，其实就那几种固定模式，我们今年微积分学了这个，嘿嘿。

同学，这个就要多做类型题了，其实就那几种固定模式，我们今年微积分学了这个，嘿嘿。

同学，这个就要多做类型题了，其实就那几种固定模式，我们今年微积分学了这个，嘿嘿。

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Answer 2

解：令x+y=kx^2，则y=kx^2-x
将y带入可得xy/(x+y)=(kx-1)/k.
因为x趋近0，所以xy/(x+y)=-1/k
因此其极限值不存在。本回答被网友采纳