11问答网
所有问题
已知椭圆x^2/2+y^2=1,直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1,直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程
麻烦会的亲写一下解答过程,谢谢各位了!
举报该问题
推荐答案 2013-01-08
设直线为y-2=kx或x=0(舍)
与椭圆方程X^2/2+Y^2=1联立,消y得
X^2/2+(kx+2)^2=1
(k^2+1/2)x^2+4kx+3=0
根的判别式=16k^2-12(k^2+1/2)=4k^2-6>0
k^2>2/3
x1+x2=-4k/(k^2+1/2)
x1x2=3/(k^2+1/2)
两交点距离=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
=根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|
原点到两交点所在直线距离
=|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
三角形面积
=1/2*根号下(k^2+1)乘以|x2-x1|乘以|k*0-0+2|/根号下(k^2+1)
=|x2-x1|
=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]
=根号下[(4k^2-6)/(k^2+1/2)^2]
=根号下[4/(k^2+1/2)-8/(k^2+1/2)^2]
换元,令m=4/(k^2+1/2),m<24/7
则=根号下(m-m^2/2)
=根号下[-1/2(m-1)^2+1/2]最大值在m=1时取到
即4/(k^2+1/2)=1 k=正负2分之根号14时取到
三角形AOB面积最大值=根号下1/2=2分之根号2
思路是这样,计算不一定对
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://11.wendadaohang.com/zd/2q4M2qqMP.html
其他回答
第1个回答 2012-12-16
提供你个思路吧,列出直线方程的斜截式,根据公式求得o点到直线的距离与直线被椭圆截得的弦长,求得三角行关于斜率K的表达式,用二次函数求出取得最大值的K值,写出直线方程
相似回答
已知椭圆X^2
/
2+Y^2=1,过点P(
1
,0)
作
直线L,
使得L
与
该椭圆交
于A,B两点
...
答:
设直线方程为y=kx+b 带入p点坐标得k=-b 让y=-
bx+
b
与椭圆
方程联立得一个关于x的方程:(1+2b^
2)x^2
-4b^2x+2b^2-2=0 X1
+X2
=4b^2/1+2b
^2=1
/2 经分析知道p q点的 中点坐标和
a
b点
的中点坐标重合 ,由直线方程与y的交点可以知道 q点坐标
(0 , b
) p q的中点坐标为(1...
大家正在搜
已知椭圆x的平方除以a的平方
已知椭圆cx2a2y2b21
已知抛物线y2=2px(p>0)
焦点在x轴的椭圆标准方程
已知抛物线y2=2px
已知椭圆Cx2
已知椭圆x
已知椭圆
已知焦点在x
相关问题
已知椭圆X^2/2+Y^2=1,过点P(1,0)作直线L,使...
已知椭圆c:x2/4+y2=1过点p(0,1/2)的动直线l...
过点p(2,1)的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1相交 (...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过P(4,0)且...
已知椭圆x2/4+y2=1.l直线过P(0,2)交椭圆于A ...
已知过点D(-2,0)的直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为1...
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭...