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特征多项式相同
俩个矩阵的特征多项式相同是什么概念,是不是行列式展开后,这个关于未知量特征值的方程各阶系数是完全相同的?
那到底需不需要都相同啊。。还是说只能保证根相同,而带入其它非特征值后,结果就会不同了么?
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推荐答案 2012-12-29
说明矩阵特征值相同,这两个矩阵是相似矩阵,行列式=特征值之积=特征多项式系数之积。
主要因为矩阵是应用于解方程的,把一个二次型(二次多项式)化为标准型(A1X1²+A2X2²+...+AnXn²)以后的式子是一样的。
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其他回答
第1个回答 2012-12-17
这么说没错,不过系数不同也没关系,只要根相同就行啦。不需要
相似回答
为什么
特征多项式
相等,特征值就一定相等?
答:
因为特征值是
特征多项式
的根,因此若特征多项式相等,特征值必然相等。特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的特征值一样。两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有
相同
的特征值必相似 比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
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