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    • 高数 洛必达法则求极限

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    推荐答案   2012-11-29
    x→0
    lim (cotx-1/x)
    =lim 1/tanx-1/x
    =lim (x-tanx) / (xtanx)
    该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
    =lim (x-tanx)' / (xtanx)'
    =lim (1-1/cos^2x) / (tanx+x/cos^2)
    =lim (cos^2x-1) / (sinxcosx+x)
    该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
    =lim (cos^2x-1)' / (sinxcosx+x)'
    =lim -2cosxsinx / (cos^2x-sin^2x+1)
    =-lim 2sinx / 2cosx
    =0
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    第1个回答  2012-11-29
    cotx=cosx/sinx，和1/x通分
    即求lim(xcosx-sinx)/xsinx
    0/0型无穷小
    连用两次洛必达法则
    最后可得极限为-lim(x→0)(sinx+xcosx)/(2cosx-xsinx)=0
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