导数定义题能用拉格朗日中值定理做吗？

Question

这道题的分子部分满足拉格朗日中值定理条件吗？

Answer 1

不满足的，因为拉格朗日中值定理的第二个条件是（a, b)内可导，而这里题目只给了在x0这一点可导，所以不满足拉格朗日中值定理的条件。

Answer 2

拉格朗日中值定理不是这么用的，拉格朗日定理只能说明在这个区间内存在一个点满足其导数等于一个值，但不能说明这个定点具体是哪一个点追问

但是这个点是在x-h，x+h 范围里的呀，h又趋于0，这个点不就是x吗

追答

是的，这样理解也是对的，不过一般这样的题目直接用导数的定义求解。

此外，有一点需要强调一下，就是拉格朗日定理要保证在该区间上是连续可导的

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