如果a/b+c=b/a+c=c/a+b=k,求k的值

Question

我知道一个答案是1/2，但-1这个答案还是不能理解，因为算起来a=b=c,为什么a+b+c可以等于0呢，那不是分母为0无意义吗。

Answer 1

k=-1
即a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=-1
所以a=-b-c
b=-c-a
c=-a-b
所以a+b+c=0
并不能得到a=b=c
所以不会导致a+b,b+c和c+a等于0

Answer 2

a=(b+c)k
b=(a+c)k
c=(a+b)k

所以
a+b+c=(b+c)k+(a+c)k+(a+b)k

所以
a+b+c=2k(a+b+c)

所以
a+b+c=0或者k=1/2

a=b=c未必成立
如令a=1,b=1,c=-2

a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=-1依然成立

Answer 3

a=k(b+c) <1>
b=k(a+c) <2>
c=k(a+b) <3>
<1>+<2>+<3>
a+b+c=k(2a+2b+2c)
k=1/2