什么是驻点，极值点？

Question

如题所述

Answer 1

驻点是一阶导数为0的点，所以驻点不能是不可导点，必须是导数存在，且等于0的点。
驻点不一定是极值点，比方说y=x³这个函数，x=0处的一阶导数为0，是这个函数的驻点，但是不是这个函数的极值点，这个函数是个单调递增函数，没有极值点。
极值点是函数单调性发生变化的点，从单调递增变成单调递减的点是极大值点；从单调递减变成单调递增的点是极小值点。
如果极值点是可导的点，那么一阶导数一定为0，即可导的极值点一定是驻点。但是极值点完全可以是不可导的点，比方说y=|x|，这个函数，在x=0点处，函数从从单调递减变成单调递增，是极小值点，但是这个函数在x=0点处不可导，左右导数不相等。不是驻点。
所以两者的区别是，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。
极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。