如何求分布荷载中点处的力矩M？

Question

如题所述

Answer 1

已知梯形分布荷载，求O点的力矩M。首先建立坐标系，写出荷载q与距离x的关系式，如下图。

距离O点x处的荷载集度q的大小为q(x)。在x处取一段微元dx，如下图所示。

因为dx段很微小，所以荷载可以看成均匀的，故微段dx上的合力为dF=q(x)dx，微段dx对O点的力矩为微小力dF与距离x的乘积，即dM=x·dF。

最后对dM求积分，就可以得到整段梯形分布荷载对O点的力矩了，结果如下图所示。

为了便于计算，对于分布载荷，往往用一个合力来代替。由合力矩定理M=Fx，已知合力矩M与合力F，就可以得到距离x，过程如下。

上述的推导过程只是帮助理解，结论也不用去记。因为在实际计算中，更加常用的做法是：将梯形分布荷载分解为均布荷载与三角形分布荷载。因此只要会分解，并记住后两个的结论就行。