(1+x)^1/x在x趋近0-的时候，极限还是e吗？

Question

如题，x是趋近于0-，不是0+

Answer 1

重要极限 lim<x→0>(1+x)^(1/x) = e， x 可以趋于 0+, 也可以趋于 0-。
x 趋于 0- 时， 令 u = -x， 则 u 趋于 0+,
lim<x→0->(1+x)^(1/x) = lim<u→0+>(1-u)^[1/(-u)] = e
追答：
(1+0)^∞ 和 (1+0)^(-∞) 都不一定是 e。
只有 外面的方次（∞ 或 -∞）， 是 （1+0）中 那个极限 0 的倒数才可以。

例如 lim<x→0> (1+x/cosx)^(cosx/x) = e追问

谢谢，还想请问一下，只要是(1+0)^∞型的极限，无论是(1+0)^-∞，还是(1+0)^+∞，其极限都为e对面