当绝对值x<=2时,函数y=x绝对值x-2x+1的取值范围是多少

Question

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Answer 1

答：
|x|<=2，-2<=x<=2
y=x|x|-2x+1

1）当-2<=x<=0时：y=-x²-2x+1=-(x+1)²+2
对称轴x=-1，抛物线开口向下
所以：在[-2,0]上取得最大值为y(-1)=2
y(-2)=y(0)=1
所以：值域为[1,2]

2）当0<=x<=2时：y=x²-2x+1=(x-1)²
对称轴x=1，抛物线开口向上
所以：在[0,2]上取得最小值y(1)=0
y(0)=y(2)=1
所以：值域为[0,1]

综上所述，y的取值范围是[0,2]

Answer 2

因为X的绝对值小于等于2 所以 -2<=X<=2
当-2<=X<=0 时
Y=-X^2-2X+1=2-（X+1）^2 值域为(1,2)
当0<=X<=2时
Y=X^2-2X+1 值域为（0,1）